18.102 MIT Türkçe

Fonksiyon Analize Giriş (MIT) (Prof. Richard Melrose)

Introduction to Functional Analysis

Bahar 2009 Matematik

18.102 Fonksiyon Analize Giriş - Bahar 2009

Öğretim Üyesi: Prof. Richard Melrose
Çevirmenler: Prof. Dr. Şafak Alpay, Prof. Dr. Zafer Ercan

Normlu uzaylar, tamlık, fonksiyoneller, Hahn-Banach teoremi, dualite, dönüşümler; Lebesgue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, integrallenebilirlik, L^p uzaylarının tamlıgı; Hilbert uzayları; kompakt, Hilbert-Schmidt ve iz sınıfından dönüşümler ile spektral teorem.

Seans	Konu	Notlar
1	Ders 1: Vektör uzayları, metrik uzaylar, normlu uzaylar	—
2	Ders 2: Normlu uzaylar arasındaki doğrusal dönüşümler	—
3	Ders 3: Banach uzayları	—
4	Ders 4: Lebesgue anlamında integrallenebilirlik	—
5	Ders 5: Lebesgue integrallebilir fonksiyonlar bir vektör uzayıdır	—
6	Ders 6: Sıfırımsı fonksiyonlar	—
7	Ders 7: Monotonluk, Fatou Lemma'sı ve Lebesgue sınırlı yakınsama	—
8	Ders 8: Hilbert uzayları	—
9	Ders 9: Baire teoremi ve uygulamaları	—
10	Ders 10: Bessel eşitsizliği	—
11	Ders 11: Kapalı konveks kümeler ve uzunluğun minimalleştirilmesi	—
12	Ders 12: Kompakt kümeler. Zayıf yakınsama. Zayıf kompaktlık	—
13	Ders 13: Baire teorem. Düzgün sınırlılık. Zayıf yakınsayan dizilerin sınırlılığı	—
14	Ders 14: Fourier Seriler ve L²	—
15	Ders 15: Açık dönüşüm ve Kapalı Grafik teoremleri	—
16	Ders 16: Sınırlı Dönüşümler. Üniter Dönüşümler. İzi sonlu boyutlu Dönüşümler	—
17	Ders 17: İkinci Test	—
18	Ders 18: Kompakt Dönüşümler	—
19	Ders 19: Fredholm Dönüşümleri	—
20	Ders 20: Özfonksiyonların tamlığı	—
21	Ders 21: Aralık üzerinde gerçel potansiyel için Dirichlet Problemi	—
22	Ders 22: Dirichlet Problemi (devam)	—
23	Ders 23: Harmonik Salınım	—
24	Ders 24: Hermite bazının tamlığı	—
25	Ders 25: Gerçel sayılar üzerinde Fourier dönüşümü	—
26	Ders 26: Hahn-Banach teoremi ve özet	—

Ders 1 Ders 1: Vektör uzayları, metrik uzaylar, normlu uzaylar

Ders 2 Ders 2: Normlu uzaylar arasındaki doğrusal dönüşümler

Ders 3 Ders 3: Banach uzayları

Ders 4 Ders 4: Lebesgue anlamında integrallenebilirlik

Ders 5 Ders 5: Lebesgue integrallebilir fonksiyonlar bir vektör uzayıdır

Ders 6 Ders 6: Sıfırımsı fonksiyonlar

Ders 7 Ders 7: Monotonluk, Fatou Lemma'sı ve Lebesgue sınırlı yakınsama

Ders 8 Ders 8: Hilbert uzayları

Ders 9 Ders 9: Baire teoremi ve uygulamaları

Ders 10 Ders 10: Bessel eşitsizliği

Ders 11 Ders 11: Kapalı konveks kümeler ve uzunluğun minimalleştirilmesi

Ders 12 Ders 12: Kompakt kümeler. Zayıf yakınsama. Zayıf kompaktlık

Ders 13 Ders 13: Baire teorem. Düzgün sınırlılık. Zayıf yakınsayan dizilerin sınırlılığı

Ders 14 Ders 14: Fourier Seriler ve L²

Ders 15 Ders 15: Açık dönüşüm ve Kapalı Grafik teoremleri

Ders 16 Ders 16: Sınırlı Dönüşümler. Üniter Dönüşümler. İzi sonlu boyutlu Dönüşümler

Ders 17 Ders 17: İkinci Test

Ders 18 Ders 18: Kompakt Dönüşümler

Ders 19 Ders 19: Fredholm Dönüşümleri

Ders 20 Ders 20: Özfonksiyonların tamlığı

Ders 21 Ders 21: Aralık üzerinde gerçel potansiyel için Dirichlet Problemi

Ders 22 Ders 22: Dirichlet Problemi (devam)

Ders 23 Ders 23: Harmonik Salınım

Ders 24 Ders 24: Hermite bazının tamlığı

Ders 25 Ders 25: Gerçel sayılar üzerinde Fourier dönüşümü

Ders 26 Ders 26: Hahn-Banach teoremi ve özet