18.702 MIT Türkçe

Cebir II (MIT) (Prof. Michael Artin)

Algebra II

Bahar 2008 Matematik

18.702 Cebir II - Bahar 2008

Öğretim Üyesi: Prof. Michael Artin Çevirmen: Doç. Dr. Sefa Feza Arslan

Bu lisans dersi, Cebir I dersinin devamıdır. Konular grup temsilleri, halkalar, idealler, cisimler, polinom halkaları, modüller, çarpanlara ayırma, kuadratik sayı cisimlerindeki tamsayılar, cisim genişlemeleri ve Galois teorisini içerir.

Ders kitabı: Artin, M. Algebra. Prentice-Hall, 1991. ISBN: 9780130047632.

Ders 1 Ders 1: Todd-Coxeter Algoritması

Okuma: Bölüm 6, Kısım 7, 8, 9

Alıştırmalar: Bölüm 6, 8.2, 8.3, 9.2a, b

Ders 2 Ders 2: Sylow Teoremleri

Okuma: Bölüm 6, Kısım 3, 4

Alıştırmalar: Bölüm 6, 4.1, 4.2, 4.5, 4.6

Ders 3 Ders 3: Grup temsilleri

Okuma: Bölüm 9 Kısım 1, 2

Alıştırmalar: Bölüm 9, 1.2, 1.5a, 1.7, 1.8, 4.4

Ders 4 Ders 4: Üniter temsilleri

Okuma: Bölüm 9 Kısım 2, 3, 4

Alıştırmalar: Bölüm 9, 2.1, 2.3, 4.1, 4.5

Problem Ödevi 1

Ders 5 Ders 5: Karakterler

Okuma: Bölüm 9 Kısım 5

Alıştırmalar: Bölüm 9, 4.6, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6

Ders 6 Ders 6: Düzgün temsil

Okuma: Bölüm 9 Kısım 6, 7

Alıştırmalar: Bölüm 9, 6.1, 6.2, 6.5

Ders 7 Ders 7: Karakterler (Devam)

Okuma: Bölüm 9 Kısım 8, 9

Alıştırmalar: Bölüm 9, 7.2, 8.1, 9.3

Ders 8 Ders 8: Halkalar, homomorfizmler

Okuma: Bölüm 10, Kısım 1, 2, 3

Alıştırmalar: Bölüm 10, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2a,b, 3.15, 3.17

Problem Ödevi 2

Ders 9 Ders 9: İdealler, bölüm halkaları, eşleme teoremi

Okuma: Bölüm 10, Kısım 3, 4

Alıştırmalar: Bölüm 10, 3.16, 3.18, 4.6, 4.7

Ders 10 Ders 10: Maksimal idealler, asal idealler, kesirler

Okuma: Bölüm 10, Kısım 6, 7

Alıştırmalar: Bölüm 10, 6.2, 6.3, 6.5, 7.1, 7.2, 7.12a

Ders 11 Ders 11: Gauss Lemması

Okuma: Bölüm 11, Kısım 3

Alıştırmalar: Bölüm 11, 2.2b, 3.4, 3.8, 3.10a

Problem Ödevi 3

Ders 12 Ders 12: İndirgenemezlik için kriter

Okuma: Bölüm 11, Kısım 4

Alıştırmalar: Bölüm 11, 4.1a,c, 4.2, 4.4, 4.6

Ders 14 Ders 14: Tek türlü çarpanlara ayrılma

Okuma: Bölüm 11, Kısım 1, 2

Alıştırmalar: Bölüm 11, 1.1, 1.5, 1.6, 2.4

Ders 15 Ders 15: Halkadaki bağıntılar

Okuma: Bölüm 10, Kısım 4

Alıştırmalar: Bölüm 10, 4.1, 4.2, 3.34

Problem Ödevi 4

Ders 16 Ders 16: Eleman ekleme

Okuma: Bölüm 10, Kısım 5

Alıştırmalar: Bölüm 10, 5.1, 5.2, 5.4, 5.7, 5.8

Ders 17 Ders 17: Gauss asalları

Okuma: Bölüm 11, Kısım 5

Alıştırmalar: Bölüm 11, 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 5.7

Ders 18 Ders 18: Kuadratik tamsayılar

Okuma: Bölüm 11, Kısım 6, 7

Alıştırmalar: Bölüm 11, 6.1, 6.2, 6.3

Problem Ödevi 5

Ders 19 Ders 19: İdeallerde çarpanlarına ayırma

Okuma: Bölüm 11, Kısım 8

Alıştırmalar: Bölüm 11, 7.7c,d, 8.1, 8.6

Ders 20 Ders 20: İdeal sınıfları

Okuma: Bölüm 11, Kısım 9, 10

Alıştırmalar: Bölüm 11, 9.1a, 9.2, 9.7, 10.3

Ders 21 Ders 21: Serbest modüller

Okuma: Bölüm 12, Kısım 1, 2

Alıştırmalar: Bölüm 12, 1.3, 1.6, 2.1, 2.3, 2.6

Problem Ödevi 6

Ders 22 Ders 22: Tamsayı matrisleri

Okuma: Bölüm 12, Kısım 3, 4

Alıştırmalar: Bölüm 12, 3.1a,c, 4.1, 4.3, 4.5

Ders 23 Ders 23: Üreteçler ve bağıntılar

Okuma: Bölüm 12, Kısım 5

Alıştırmalar: Bölüm 12, 4.7, 5.1, 5.2, 5.4

Ders 24 Ders 24: Abel gruplarının yapısı

Okuma: Bölüm 12, Kısım 6

Alıştırmalar: Bölüm 12, 6.1, 6.2, 6.3a,b, 6.4

Ders 26 Ders 26: Cebirsel elemanlar, derece

Okuma: Bölüm 13, Kısım 1, 2

Alıştırmalar: Bölüm 13, 1.3, 2.3, 3.1, 3.3b,c, 3.7a,b, 3.8, 3.12

Problem Ödevi 7

Ders 27 Ders 27: Cetvel ve pergel

Okuma: Bölüm 13, Kısım 4

Alıştırmalar: Bölüm 13, 4.1, 4.2, 4.8

Ders 28 Ders 28: Sembolik ekleme

Okuma: Bölüm 13, Kısım 5

Alıştırmalar: Bölüm 13, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4

Ders 29 Ders 29: Sonlu cisimler

Okuma: Bölüm 13, Kısım 6

Alıştırmalar: Bölüm 13, 6.2, 6.4, 6.5, 6.8a, 6.15

Ders 30 Ders 30: Fonksiyon cisimleri

Okuma: Bölüm 13, Kısım 7

Alıştırmalar: Bölüm 13, 4.5a,b,e,f

Problem Ödevi 8

Ders 31 Ders 31: Ana teorem

Okuma: Bölüm 14, Kısım 1

Alıştırmalar: Bölüm 14, 1.1, 1.5, 1.7, 1.9, 1.12

Ders 32 Ders 32: Kubik denklemler

Okuma: Bölüm 14, Kısım 3

Alıştırmalar: Bölüm 14, 2.1, 2.2a,b,e, 2.3, 2.6

Ders 33 Ders 33: Simetrik fonksiyonlar

Okuma: Bölüm 14, Kısım 3

Alıştırmalar: Bölüm 14, 3.1, 3.3a,c,e, 3.5, 3.7

Ders 34 Ders 34: Parçalanış cisimleri, çevrimsel genişlemeler

Okuma: Bölüm 14, Kısım 5, 8

Alıştırmalar: Bölüm 14, 8.1, 8.4

Problem Ödevi 9

Ders 35 Ders 35: İlkel elemanlar

Okuma: Bölüm 14, Kısım 4, 5

Alıştırmalar: Bölüm 14, 4.1, 4.3a,d, 5.11

Ders 36 Ders 36: Ana teoremin kanıtı

Okuma: Bölüm 14, Kısım 4, 5

Alıştırmalar: Bölüm 14, 4.1, 4.3a,d, 5.11

Ders 38 Ders 38: Dördüncü dereceden denklemler

Okuma: Bölüm 14, Kısım 6

Alıştırmalar: Bölüm 14, 6.1, 6.3, 6.4, 6.31

Ders 39 Ders 39: Beşinci dereceden denklemler

Okuma: Bölüm 14, Kısım 9

Alıştırmalar: Bölüm 14, 9.1, 9.6a, 9.8

Problem Ödevi 10

Mertebesi 55 olan Abel olmayan grupların karakter tablosu

Ders Notu · PDF

Aç
Mertebesi 28 olan gruplar

Ders Notu · PDF

Aç
Fonksiyon Cisimleri

Ders Notu · PDF

Aç
Parçalanış Cisimleri

Ders Notu · PDF

Aç
Permütasyonlar

Ders Notu · PDF

Aç
Diklik Bağıntıları

Ders Notu · PDF

Aç
Çalışma Sınavı 1

Sınav · PDF

Aç
Çalışma Sınavı 2

Sınav · PDF

Aç
Çalışma Sınavı 3

Sınav · PDF

Aç

Ders Bilgi

İzlence · DOCX

Aç

Seans	Konu	Notlar
1	Ders 1: Todd-Coxeter Algoritması	Okuma: Bölüm 6, Kısım 7, 8, 9 Alıştırmalar: Bölüm 6, 8.2, 8.3, 9.2a, b
2	Ders 2: Sylow Teoremleri	Okuma: Bölüm 6, Kısım 3, 4 Alıştırmalar: Bölüm 6, 4.1, 4.2, 4.5, 4.6
3	Ders 3: Grup temsilleri	Okuma: Bölüm 9 Kısım 1, 2 Alıştırmalar: Bölüm 9, 1.2, 1.5a, 1.7, 1.8, 4.4
4	Ders 4: Üniter temsilleri	Okuma: Bölüm 9 Kısım 2, 3, 4 Alıştırmalar: Bölüm 9, 2.1, 2.3, 4.1, 4.5
5	Ders 5: Karakterler	Okuma: Bölüm 9 Kısım 5 Alıştırmalar: Bölüm 9, 4.6, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6
6	Ders 6: Düzgün temsil	Okuma: Bölüm 9 Kısım 6, 7 Alıştırmalar: Bölüm 9, 6.1, 6.2, 6.5
7	Ders 7: Karakterler (Devam)	Okuma: Bölüm 9 Kısım 8, 9 Alıştırmalar: Bölüm 9, 7.2, 8.1, 9.3
8	Ders 8: Halkalar, homomorfizmler	Okuma: Bölüm 10, Kısım 1, 2, 3 Alıştırmalar: Bölüm 10, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2a,b, 3.15, 3.17
9	Ders 9: İdealler, bölüm halkaları, eşleme teoremi	Okuma: Bölüm 10, Kısım 3, 4 Alıştırmalar: Bölüm 10, 3.16, 3.18, 4.6, 4.7
10	Ders 10: Maksimal idealler, asal idealler, kesirler	Okuma: Bölüm 10, Kısım 6, 7 Alıştırmalar: Bölüm 10, 6.2, 6.3, 6.5, 7.1, 7.2, 7.12a
11	Ders 11: Gauss Lemması	Okuma: Bölüm 11, Kısım 3 Alıştırmalar: Bölüm 11, 2.2b, 3.4, 3.8, 3.10a
12	Ders 12: İndirgenemezlik için kriter	Okuma: Bölüm 11, Kısım 4 Alıştırmalar: Bölüm 11, 4.1a,c, 4.2, 4.4, 4.6
13	Ders 13: Birinci Sınav	—
14	Ders 14: Tek türlü çarpanlara ayrılma	Okuma: Bölüm 11, Kısım 1, 2 Alıştırmalar: Bölüm 11, 1.1, 1.5, 1.6, 2.4
15	Ders 15: Halkadaki bağıntılar	Okuma: Bölüm 10, Kısım 4 Alıştırmalar: Bölüm 10, 4.1, 4.2, 3.34
16	Ders 16: Eleman ekleme	Okuma: Bölüm 10, Kısım 5 Alıştırmalar: Bölüm 10, 5.1, 5.2, 5.4, 5.7, 5.8
17	Ders 17: Gauss asalları	Okuma: Bölüm 11, Kısım 5 Alıştırmalar: Bölüm 11, 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 5.7
18	Ders 18: Kuadratik tamsayılar	Okuma: Bölüm 11, Kısım 6, 7 Alıştırmalar: Bölüm 11, 6.1, 6.2, 6.3
19	Ders 19: İdeallerde çarpanlarına ayırma	Okuma: Bölüm 11, Kısım 8 Alıştırmalar: Bölüm 11, 7.7c,d, 8.1, 8.6
20	Ders 20: İdeal sınıfları	Okuma: Bölüm 11, Kısım 9, 10 Alıştırmalar: Bölüm 11, 9.1a, 9.2, 9.7, 10.3
21	Ders 21: Serbest modüller	Okuma: Bölüm 12, Kısım 1, 2 Alıştırmalar: Bölüm 12, 1.3, 1.6, 2.1, 2.3, 2.6
22	Ders 22: Tamsayı matrisleri	Okuma: Bölüm 12, Kısım 3, 4 Alıştırmalar: Bölüm 12, 3.1a,c, 4.1, 4.3, 4.5
23	Ders 23: Üreteçler ve bağıntılar	Okuma: Bölüm 12, Kısım 5 Alıştırmalar: Bölüm 12, 4.7, 5.1, 5.2, 5.4
24	Ders 24: Abel gruplarının yapısı	Okuma: Bölüm 12, Kısım 6 Alıştırmalar: Bölüm 12, 6.1, 6.2, 6.3a,b, 6.4
25	Ders 25: İkinci sınav	—
26	Ders 26: Cebirsel elemanlar, derece	Okuma: Bölüm 13, Kısım 1, 2 Alıştırmalar: Bölüm 13, 1.3, 2.3, 3.1, 3.3b,c, 3.7a,b, 3.8, 3.12
27	Ders 27: Cetvel ve pergel	Okuma: Bölüm 13, Kısım 4 Alıştırmalar: Bölüm 13, 4.1, 4.2, 4.8
28	Ders 28: Sembolik ekleme	Okuma: Bölüm 13, Kısım 5 Alıştırmalar: Bölüm 13, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4
29	Ders 29: Sonlu cisimler	Okuma: Bölüm 13, Kısım 6 Alıştırmalar: Bölüm 13, 6.2, 6.4, 6.5, 6.8a, 6.15
30	Ders 30: Fonksiyon cisimleri	Okuma: Bölüm 13, Kısım 7 Alıştırmalar: Bölüm 13, 4.5a,b,e,f
31	Ders 31: Ana teorem	Okuma: Bölüm 14, Kısım 1 Alıştırmalar: Bölüm 14, 1.1, 1.5, 1.7, 1.9, 1.12
32	Ders 32: Kubik denklemler	Okuma: Bölüm 14, Kısım 3 Alıştırmalar: Bölüm 14, 2.1, 2.2a,b,e, 2.3, 2.6
33	Ders 33: Simetrik fonksiyonlar	Okuma: Bölüm 14, Kısım 3 Alıştırmalar: Bölüm 14, 3.1, 3.3a,c,e, 3.5, 3.7
34	Ders 34: Parçalanış cisimleri, çevrimsel genişlemeler	Okuma: Bölüm 14, Kısım 5, 8 Alıştırmalar: Bölüm 14, 8.1, 8.4
35	Ders 35: İlkel elemanlar	Okuma: Bölüm 14, Kısım 4, 5 Alıştırmalar: Bölüm 14, 4.1, 4.3a,d, 5.11
36	Ders 36: Ana teoremin kanıtı	Okuma: Bölüm 14, Kısım 4, 5 Alıştırmalar: Bölüm 14, 4.1, 4.3a,d, 5.11
37	Ders 37: Üçüncü sınav	—
38	Ders 38: Dördüncü dereceden denklemler	Okuma: Bölüm 14, Kısım 6 Alıştırmalar: Bölüm 14, 6.1, 6.3, 6.4, 6.31
39	Ders 39: Beşinci dereceden denklemler	Okuma: Bölüm 14, Kısım 9 Alıştırmalar: Bölüm 14, 9.1, 9.6a, 9.8