Aksiyomatik Kümeler Kuramı (Dönem II)

AKSİYOMATİK KÜMELER KURAMI (İki dönemlik ders) Ali Nesin, 2010

Hataların, eksikliklerin ve bilumum eleştirilerin anesin@nesinvakfi.org adresine bildirilmesi ricasıyla

Yazılarıyla Katkıda Bulunanlar: İlksen Acunalp Ali Altuğ Aykut Arslan Niyazi Anıl Gezer Tolga Karayayla

İki dönemlik olan bu ders notları en azından ikinci sınıf matematik öğrencilerine yönelik hazırlanmıştır ve her seviyede matematikçinin ilgisini çekeceğini umuyoruz. Amacımız (Georg Cantor’un çığır açan buluşu olan) “bir kümenin eleman sayısı” kavramını tanıtmak ve bunu yaparken kümeler kuramının aksiyomlarını ve önemli temel teoremlerini okura sunmak. Sıralamaların genel teorisini işledikten sonra, ordinalleri ve ordinallerle yapılan toplama, çarpma ve üs alma işlemlerini (Von Neumann’ın yöntemini izleyerek) tanımlayacağız vebu işlemlerin temel özelliklerini kanıtlayacağız. Bu arada ZFC kümeler kuramının çok daha tartışmalı (bir o kadar da heyecanlı) Yerleştirme ve Seçim aksiyomları bir gereksinim olarak belirecek. Seçim Aksiyomu’nun Zorn Önsavı ve İyisıralama Teoremi gibi önemli sonuçlarını göstereceğiz. Zorn Önsavı’nın matematikteki standart uygulamaları dersin önemli (ama illa zorunlu olmayan) bir parçasıdır. Kardinal sayılarıyla ve Süreklilik Hipotezi’yle ders sona erecek.