18.701 MIT Türkçe

Cebir I (MIT) (Prof. Michael Artin)

Algebra I

Sonbahar 2007 Matematik

18.701 Cebir I - Sonbahar 2007

Öğretim Üyesi: Prof. Michael Artin Çevirmen: Prof. Dr. Muhammed Uludağ

Bu lisans düzeyi Cebir I dersi; gruplar, vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, simetri grupları, bilineer formlar ve doğrusal gruplar konularını kapsar.

Ders kitabı: Artin, M. Algebra. Prentice-Hall, 1991. ISBN: 9780130047632.

Ders 1 Ders 1: Gruplar, matrisler, permütasyonlar

Okuma: Bölüm 2.1; Bölüm 6.6–6.10

Alıştırmalar: Bölüm 1, 1.7, 2.12; Bölüm 2, 1.1b, 1.5, 2.19

Ders 2 Ders 2: Altgruplar, devirli gruplar

Okuma: Bölüm 1.4; Bölüm 2.2

Alıştırmalar: Bölüm 1, 4.5; Bölüm 2, 2.1, 2.3, 2.7; Bölüm 6, 6.9

Ders 3 Ders 3: İzomorfizmler

Okuma: Bölüm 2.2, 2.3

Alıştırmalar: Bölüm 2, 3.1, 3.7, 3.10, 3.12; Bölüm 6, 6.2, 6.4

Ders 4 Ders 4: Homomorfizmler

Okuma: Bölüm 2.4, 2.5

Alıştırmalar: Bölüm 2, 4.1, 4.3, 4.6, 4.16, 5.6, 5.7

Problem Ödevi 1

Ders 5 Ders 5: Eşkümeler

Okuma: Bölüm 2.6

Alıştırmalar: Bölüm 2, 5.3, 6.7, 6.12, 7.7

Ders 6 Ders 6: Bölüm grupları

Okuma: Bölüm 2.8, 2.10

Alıştırmalar: Bölüm 2, 6.4, 8.3, 10.8, 10.6

Ders 7 Ders 7: Modüler aritmetik, cisimler

Okuma: Bölüm 2.9; Bölüm 3.2

Alıştırmalar: Bölüm 2, 9.2, 9.5; Bölüm 3, 2.1, 2.3

Problem Ödevi 2

Ders 8 Ders 8: Cisimler

Okuma: Bölüm 2.9; Bölüm 3.2

Alıştırmalar: Bölüm 2, 9.8; Bölüm 3, 2.8, 2.14, 2.17

Ders 9 Ders 9: Vektör uzayları, tabanlar, boyut

Okuma: Bölüm 3.1, 3.3

Alıştırmalar: Bölüm 3, 3.2, 3.4, 3.5, 3.8, 3.11

Problem Ödevi 3

Ders 10 Ders 10: Tabanlarla hesap

Okuma: Bölüm 3.4

Alıştırmalar: Bölüm 3, 4.1–4.3, 4.12

Ders 11 Ders 11: Boyut formülü

Okuma: Bölüm 4.1, 4.2

Alıştırmalar: Bölüm 4, 1.1, 1.2, 1.4, 2.1, 2.2, 2.4, 2.5

Ders 12 Ders 12: İlk kısa sınav

Problem Ödevi 4

Ders 13 Ders 13: Doğrusal operatörler, özvektörler

Okuma: Bölüm 4.3

Alıştırmalar: Bölüm 4, 3.1, 3.3–3.5, 3.8

Ders 14 Ders 14: Karakteristik polinom

Okuma: Bölüm 4.4, 4.6

Alıştırmalar: Bölüm 4, 4.1, 4.3, 4.4, 6.1, 6.5c, d, 6.7

Ders 15 Ders 15: Dönmeler

Okuma: Bölüm 4.5

Alıştırmalar: Bölüm 4, 5.1–5.3, 5.5, 5.8

Problem Ödevi 5

Ders 16 Ders 16: İzometriler

Okuma: Bölüm 4.5; Bölüm 5.1, 5.2

Alıştırmalar: Bölüm 4, 5.13; Bölüm 5, 1.3a, c, 2.1, 2.2, 2.9

Ders 17 Ders 17: Düzlemin izometrileri

Okuma: Bölüm 5.1, 5.2

Alıştırmalar: Bölüm 5, 1.1a, c, 2.1, 2.2, 2.4, 2.7, 2.9

Ders 18 Ders 18: Sonlu izometri grupları

Okuma: Bölüm 5.3

Alıştırmalar: Bölüm 5, 3.1–3.3, 3.6, 4.1

Problem Ödevi 6

Ders 19 Ders 19: Kesikli gruplar

Okuma: Bölüm 5.4

Alıştırmalar: Bölüm 5, 4.2–4.4, 4.6, 4.11

Ders 20 Ders 20: Kesikli gruplar (devam)

Okuma: Bölüm 5.4

Alıştırmalar: Bölüm 5, 4.8–4.10, 4.12, 4.13

Ders 21 Ders 21: Grup işlemleri

Okuma: Bölüm 5.5, 5.6, 5.7

Alıştırmalar: Bölüm 5, 5.3, 5.8, 6.1, 6.5, 7.1–7.3

Problem Ödevi 7

Ders 22 Ders 22: Sonlu dönme grupları

Okuma: Bölüm 5.9

Alıştırmalar: Bölüm 5, 9.2–9.5, 9.6a, 9.7

Ders 23 Ders 23: Sınıf denklemi

Okuma: Bölüm 6.1

Alıştırmalar: Bölüm 6, 1.1, 1.2, 1.4–1.6

Ders 24 Ders 24: Permütasyon temsilleri

Okuma: Bölüm 5.8

Alıştırmalar: Bölüm 5, 8.1, 8.3, 8.5, 9.6b

Problem Ödevi 8

Ders 25 Ders 25: Almaşık grup

Okuma: Bölüm 6.2, 6.6

Alıştırmalar: Bölüm 6, 2.1, 2.3, 2.5, 6.3, 6.13

Ders 27 Ders 27: Bilineer formlar

Okuma: Bölüm 7.1, 7.2

Alıştırmalar: Bölüm 7, 1.2–1.5, 2.1, 2.2, 2.7

Ders 28 Ders 28: Simetrik formlar

Okuma: Bölüm 7.3

Alıştırmalar: Bölüm 7, 2.9, 2.10, 2.21, 3.2, 3.11

Problem Ödevi 9

Ders 29 Ders 29: Hermisyen formlar

Okuma: Bölüm 7.4

Alıştırmalar: Bölüm 7, 4.2, 4.5, 5.8, 4.10, 4.15, 4.18

Ders 30 Ders 30: Spektral teorem

Okuma: Bölüm 7.5

Alıştırmalar: Bölüm 7, 5.2, 5.4, 5.5a, 5.7, 5.16

Ders 31 Ders 31: Quadrikler

Okuma: Bölüm 7.6

Alıştırmalar: Bölüm 7, 6.1, 6.2, 6.4

Problem Ödevi 10

Ders 32 Ders 32: Özel birim grup SU₂

Okuma: Bölüm 8.1, 8.2

Alıştırmalar: Bölüm 8, 1.1, 1.5, 2.1–2.3, 2.5

Ders 33 Ders 33: Dönme grubu

Okuma: Bölüm 8.3

Alıştırmalar: Bölüm 8, 3.1, 3.4, 3.5, 3.10

Ders 34 Ders 34: Bir-parametreli gruplar

Okuma: Bölüm 4.8; Bölüm 8.5

Alıştırmalar: Bölüm 8, 5.2–5.4, 5.6

Ders 35 Ders 35: Bir-parametreli gruplar (devam)

Okuma: Bölüm 4.8

Alıştırmalar: Bölüm 8, 5.5, 5.7, 5.9

Ders 37 Ders 37: Lie cebri

Okuma: Bölüm 8.6

Alıştırmalar: Bölüm 8, 6.1, 6.2, 6.5–6.7

Ders 38 Ders 38: Doğrusal grupların boyutları

Okuma: Bölüm 8.7

Alıştırmalar: Bölüm 8, 7.1a, b, d, 7.2, 7.10

Ders 39 Ders 39: Basit gruplar

Okuma: Bölüm 8.8

Alıştırmalar: Bölüm 8, 8.2a, 8.3, 8.5

Problem Ödevi 11

Seçilmiş Ders Notları

Ders Notu · HTML

Aç
Sınavlar ve Çözümler

Sınav · HTML

Aç
Matris Üsteli

Ders Notu · PDF

Aç
SU₂ Özel Üniter Grubunun geometrisi

Ders Notu · PDF

Aç
Spektral Teorem

Ders Notu · PDF

Aç
Simetrik Formlar

Ders Notu · PDF

Aç
Karmaşık Vektör Uzaylarının Geometrisi

Ders Notu · PDF

Aç
Hopf fibrasyonunun stereografik izdüşümü

Ders Notu · PDF

Aç
D1 nokta gruplu billürsu (kristalografik) gruplar

Ders Notu · PDF

Aç
İzometriler

Ders Notu · PDF

Aç
Mod-n tamsayıların çarpımsal grubu

Ders Notu · PDF

Aç
Permütasyonlar

Ders Notu · PDF

Aç
Permütasyon Matrisleri

Ders Notu · PDF

Aç
SL₂ grubunun normal altgrupları

Ders Notu · PDF

Aç
Almaşık grup

Ders Notu · PDF

Aç
Dönmeler ve İzometriler

Ders Notu · PDF

Aç
Tamsayıların kalandaşlığı

Ders Notu · PDF

Aç
Enbüyük ortak bölen ve enküçük ortak kat

Ders Notu · PDF

Aç
Deneme Sınav 1

Sınav · PDF

Aç
Deneme Sınav 2

Sınav · PDF

Aç
Deneme Sınav 3

Sınav · PDF

Aç

Seans	Konu	Notlar
1	Ders 1: Gruplar, matrisler, permütasyonlar	Okuma: Bölüm 2.1; Bölüm 6.6–6.10 Alıştırmalar: Bölüm 1, 1.7, 2.12; Bölüm 2, 1.1b, 1.5, 2.19
2	Ders 2: Altgruplar, devirli gruplar	Okuma: Bölüm 1.4; Bölüm 2.2 Alıştırmalar: Bölüm 1, 4.5; Bölüm 2, 2.1, 2.3, 2.7; Bölüm 6, 6.9
3	Ders 3: İzomorfizmler	Okuma: Bölüm 2.2, 2.3 Alıştırmalar: Bölüm 2, 3.1, 3.7, 3.10, 3.12; Bölüm 6, 6.2, 6.4
4	Ders 4: Homomorfizmler	Okuma: Bölüm 2.4, 2.5 Alıştırmalar: Bölüm 2, 4.1, 4.3, 4.6, 4.16, 5.6, 5.7
5	Ders 5: Eşkümeler	Okuma: Bölüm 2.6 Alıştırmalar: Bölüm 2, 5.3, 6.7, 6.12, 7.7
6	Ders 6: Bölüm grupları	Okuma: Bölüm 2.8, 2.10 Alıştırmalar: Bölüm 2, 6.4, 8.3, 10.8, 10.6
7	Ders 7: Modüler aritmetik, cisimler	Okuma: Bölüm 2.9; Bölüm 3.2 Alıştırmalar: Bölüm 2, 9.2, 9.5; Bölüm 3, 2.1, 2.3
8	Ders 8: Cisimler	Okuma: Bölüm 2.9; Bölüm 3.2 Alıştırmalar: Bölüm 2, 9.8; Bölüm 3, 2.8, 2.14, 2.17
9	Ders 9: Vektör uzayları, tabanlar, boyut	Okuma: Bölüm 3.1, 3.3 Alıştırmalar: Bölüm 3, 3.2, 3.4, 3.5, 3.8, 3.11
10	Ders 10: Tabanlarla hesap	Okuma: Bölüm 3.4 Alıştırmalar: Bölüm 3, 4.1–4.3, 4.12
11	Ders 11: Boyut formülü	Okuma: Bölüm 4.1, 4.2 Alıştırmalar: Bölüm 4, 1.1, 1.2, 1.4, 2.1, 2.2, 2.4, 2.5
12	Ders 12: İlk kısa sınav	—
13	Ders 13: Doğrusal operatörler, özvektörler	Okuma: Bölüm 4.3 Alıştırmalar: Bölüm 4, 3.1, 3.3–3.5, 3.8
14	Ders 14: Karakteristik polinom	Okuma: Bölüm 4.4, 4.6 Alıştırmalar: Bölüm 4, 4.1, 4.3, 4.4, 6.1, 6.5c, d, 6.7
15	Ders 15: Dönmeler	Okuma: Bölüm 4.5 Alıştırmalar: Bölüm 4, 5.1–5.3, 5.5, 5.8
16	Ders 16: İzometriler	Okuma: Bölüm 4.5; Bölüm 5.1, 5.2 Alıştırmalar: Bölüm 4, 5.13; Bölüm 5, 1.3a, c, 2.1, 2.2, 2.9
17	Ders 17: Düzlemin izometrileri	Okuma: Bölüm 5.1, 5.2 Alıştırmalar: Bölüm 5, 1.1a, c, 2.1, 2.2, 2.4, 2.7, 2.9
18	Ders 18: Sonlu izometri grupları	Okuma: Bölüm 5.3 Alıştırmalar: Bölüm 5, 3.1–3.3, 3.6, 4.1
19	Ders 19: Kesikli gruplar	Okuma: Bölüm 5.4 Alıştırmalar: Bölüm 5, 4.2–4.4, 4.6, 4.11
20	Ders 20: Kesikli gruplar (devam)	Okuma: Bölüm 5.4 Alıştırmalar: Bölüm 5, 4.8–4.10, 4.12, 4.13
21	Ders 21: Grup işlemleri	Okuma: Bölüm 5.5, 5.6, 5.7 Alıştırmalar: Bölüm 5, 5.3, 5.8, 6.1, 6.5, 7.1–7.3
22	Ders 22: Sonlu dönme grupları	Okuma: Bölüm 5.9 Alıştırmalar: Bölüm 5, 9.2–9.5, 9.6a, 9.7
23	Ders 23: Sınıf denklemi	Okuma: Bölüm 6.1 Alıştırmalar: Bölüm 6, 1.1, 1.2, 1.4–1.6
24	Ders 24: Permütasyon temsilleri	Okuma: Bölüm 5.8 Alıştırmalar: Bölüm 5, 8.1, 8.3, 8.5, 9.6b
25	Ders 25: Almaşık grup	Okuma: Bölüm 6.2, 6.6 Alıştırmalar: Bölüm 6, 2.1, 2.3, 2.5, 6.3, 6.13
26	Ders 26: İkinci kısa sınav	—
27	Ders 27: Bilineer formlar	Okuma: Bölüm 7.1, 7.2 Alıştırmalar: Bölüm 7, 1.2–1.5, 2.1, 2.2, 2.7
28	Ders 28: Simetrik formlar	Okuma: Bölüm 7.3 Alıştırmalar: Bölüm 7, 2.9, 2.10, 2.21, 3.2, 3.11
29	Ders 29: Hermisyen formlar	Okuma: Bölüm 7.4 Alıştırmalar: Bölüm 7, 4.2, 4.5, 5.8, 4.10, 4.15, 4.18
30	Ders 30: Spektral teorem	Okuma: Bölüm 7.5 Alıştırmalar: Bölüm 7, 5.2, 5.4, 5.5a, 5.7, 5.16
31	Ders 31: Quadrikler	Okuma: Bölüm 7.6 Alıştırmalar: Bölüm 7, 6.1, 6.2, 6.4
32	Ders 32: Özel birim grup SU₂	Okuma: Bölüm 8.1, 8.2 Alıştırmalar: Bölüm 8, 1.1, 1.5, 2.1–2.3, 2.5
33	Ders 33: Dönme grubu	Okuma: Bölüm 8.3 Alıştırmalar: Bölüm 8, 3.1, 3.4, 3.5, 3.10
34	Ders 34: Bir-parametreli gruplar	Okuma: Bölüm 4.8; Bölüm 8.5 Alıştırmalar: Bölüm 8, 5.2–5.4, 5.6
35	Ders 35: Bir-parametreli gruplar (devam)	Okuma: Bölüm 4.8 Alıştırmalar: Bölüm 8, 5.5, 5.7, 5.9
36	Ders 36: Üçüncü kısa sınav	—
37	Ders 37: Lie cebri	Okuma: Bölüm 8.6 Alıştırmalar: Bölüm 8, 6.1, 6.2, 6.5–6.7
38	Ders 38: Doğrusal grupların boyutları	Okuma: Bölüm 8.7 Alıştırmalar: Bölüm 8, 7.1a, b, d, 7.2, 7.10
39	Ders 39: Basit gruplar	Okuma: Bölüm 8.8 Alıştırmalar: Bölüm 8, 8.2a, 8.3, 8.5

Ders Bilgi

Okuma · DOCX

Aç