18.112
MIT
Türkçe
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar (MIT) (Prof. Sigurdur Helgason)
Functions of a Complex Variable
18.112 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar - Güz 2008
Öğretim Üyesi: Prof. Sigurdur Helgason Çevirmenler: Prof. Dr. Yusuf Avcı, Dr. Faruk Uçar
Geometrik vurgusu olan bir değişkenli kompleks analiz dersi. Analitik fonksiyonlar teorisinin yöntemleri, Cauchy teoremi, rezidü hesabı, Riemann tasvir teoremi ve asal sayı teoremi konularını kapsar.
Ders kitabı: Ahlfors, Lars V. Complex Analysis. 3rd ed. McGraw-Hill, 1979. ISBN: 9780070006577.
Ders 2 Ders 2: Üstel Fonksiyon ve Kompleks değişkenler için Logaritma Fonksiyonu
Ders 3 Ders 3: Analitik Fonksiyonlar; rasyonel fonksiyonlar: Cauchy-Riemann denklemlerinin rolü
Ders 4 Ders 4: Kuvvet serileri: kompleks kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık
Ders 5 Ders 5: Üstel ve Trigonometrik fonksiyonlar
Ders 6 Ders 6: Konform dönüşümler; Doğrusal dönüşümler
Ders 7 Ders 7: Doğrusal dönüşümler (devamı): çifte oran, simetri, çemberlerin rolü
Ders 8 Ders 8: Eğrisel integral: yoldan bağımsızlık ve ilkel fonksiyonun varlığına denkliği
Ders 9 Ders 9: Cauchy-Goursat teoremi
Ders 10 Ders 10: Özel Cauchy formülü ve uygulamaları
Ders 11 Ders 11: Ayrık tekil noktalar
Ders 12 Ders 12: Yerel tasvir; Schwarz lemması ve Öklidyen olmayan yorum
Ders 13 Ders 13: Genelleştirilmiş Cauchy Teoremi
Ders 14 Ders 14: Rezidü teoremi ve uygulamaları
Ders 15 Ders 15: Çevre integrali ve uygulamaları
Ders 16 Ders 16: Harmonik fonksiyonlar
Ders 17 Ders 17: Mittag-Leffler Teoremi: Laurent serileri, basit kesirlere ayrılış
Ders 18 Ders 18: Sonsuz çarpımlar: Weierstrass kanonik çarpımı, Gamma fonksiyonu
Ders 19 Ders 19: Normal aileler: holomorfik fonksiyonlar için eşsüreklilik, Arzela teoremi
Ders 20 Ders 20: Riemann tasvir teoremi
Ders 21 Ders 21: Asal sayı teoremi: teoremin tarihçesi ve ispatı (1)
Ders 22 Ders 22: Asal sayı teoremi: ispatın ayrıntıları (2)
Ders 23 Ders 23: Zeta fonksiyonunun C'ye genişlemesi, fonksiyonel denklem
| Seans | Konu | Notlar |
|---|---|---|
| 1 | Ders 1: Kompleks sayılar cismi: Kompleks düzlemin geometrisi, küresel gösteriliş | |
| 2 | Ders 2: Üstel Fonksiyon ve Kompleks değişkenler için Logaritma Fonksiyonu | |
| 3 | Ders 3: Analitik Fonksiyonlar; rasyonel fonksiyonlar: Cauchy-Riemann denklemlerinin rolü | |
| 4 | Ders 4: Kuvvet serileri: kompleks kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık | |
| 5 | Ders 5: Üstel ve Trigonometrik fonksiyonlar | |
| 6 | Ders 6: Konform dönüşümler; Doğrusal dönüşümler | |
| 7 | Ders 7: Doğrusal dönüşümler (devamı): çifte oran, simetri, çemberlerin rolü | |
| 8 | Ders 8: Eğrisel integral: yoldan bağımsızlık ve ilkel fonksiyonun varlığına denkliği | |
| 9 | Ders 9: Cauchy-Goursat teoremi | |
| 10 | Ders 10: Özel Cauchy formülü ve uygulamaları | |
| 11 | Ders 11: Ayrık tekil noktalar | |
| 12 | Ders 12: Yerel tasvir; Schwarz lemması ve Öklidyen olmayan yorum | |
| 13 | Ders 13: Genelleştirilmiş Cauchy Teoremi | |
| 14 | Ders 14: Rezidü teoremi ve uygulamaları | |
| 15 | Ders 15: Çevre integrali ve uygulamaları | |
| 16 | Ders 16: Harmonik fonksiyonlar | |
| 17 | Ders 17: Mittag-Leffler Teoremi: Laurent serileri, basit kesirlere ayrılış | |
| 18 | Ders 18: Sonsuz çarpımlar: Weierstrass kanonik çarpımı, Gamma fonksiyonu | |
| 19 | Ders 19: Normal aileler: holomorfik fonksiyonlar için eşsüreklilik, Arzela teoremi | |
| 20 | Ders 20: Riemann tasvir teoremi | |
| 21 | Ders 21: Asal sayı teoremi: teoremin tarihçesi ve ispatı (1) | |
| 22 | Ders 22: Asal sayı teoremi: ispatın ayrıntıları (2) | |
| 23 | Ders 23: Zeta fonksiyonunun C'ye genişlemesi, fonksiyonel denklem |