Soyut Cebire Giriş (Halil İbrahim Karakaş)

Bağıntı kavramı, denklik bağıntısı, kısmi sıralama, Zorn lemması, İyi Sıralama İlkesi ve Seçme Beliti.

İkili işlem, birleşme ve değişme özellikleri, birim eleman, tersinirlik, indirgenmiş ikili işlem.

Grup kavramı, değişmeli gruplar, grup örnekleri, işlem tabloları ve temel özellikler.

Altgrup, üreteç, devirli grup, mertebe, merkez ve eşlenik kavramları.

Z_n, S_n, permütasyonlar, A_n ve D_n grupları.

Devirli gruplar, üreteçler, Z ve Z_n, altgruplar ve altgruplar kafesi.

Sol ve sağ eşkümeler, indeks, Lagrange teoremi ve uygulamaları.

Normal altgrup, normalleyici, bölüm grubu, komütatörler altgrubu ve eşlenik sınıfları.

Grup izomorfizm ve otomorfizm, Cayley teoremi, iç otomorfizm ve Z_n otomorfizmleri.

Dış ve iç dolaysız çarpım, Çin Kalan Teoremi.

Sonlu Abel gruplarının temel teoremi, basit ve değişmez çarpanlar.

Grup homomorfizmeleri, çekirdek, görüntü, doğal homomorfizm ve izomorfizm teoremleri.

Halka ve althalka, değişmeli ve birimli halkalar, tersinir elemanlar, binom teoremi.

Tamlık bölgeleri, ayrık cisimler, cisimler, kuaterniyonlar ve karakteristik.

İdealler, bölüm halkaları, asal ve maksimal idealler.

Halka homomorfizmeleri, izomorfizm teoremleri, asal altcisim ve kesirler cismi.

Z_n halkası, Euler φ-fonksiyonu, Gauss teoremi, ilkel kökler, Artin tahmini ve RSA şifreleme.